Sifat – Sifat Bilangan Riil Dalam Operasi Hitung

Posted by Sanjaya Yasin 0 komentar

Ditulis oleh : Sanjaya Yasin

Sifat – Sifat Bilangan Riil Dalam operasi Hitung


1.    Ketertutupan

Suatu bilangan asli jika  dilakukan operaso tambah, hasilnya adalah bilangan asli. Demikian juga dengan operasi kali pada bilangan asli, hasilnya adalah bilangan asli juga. Inilah yang dinamakan dengan sifat tertutup. Dapat disimpulkan bahwa bilangan asli tertutup  pada operasi tambah dan operasi kali, tetapi tidak tertutup pada operasi kurang dan operasi bagi pada bilangan asli

Pada sistem bilangan riil, operasi hitung tambah, kurang , kali dan bagi memiliki sifat ketertutupan, kecuali i unsur nol dalam operasi bagi.


2.    Komutatif (Pertukaran)

Jika bilangan riil a dan b dijumlahkan, hasilnya akan sama walaupun tempat atau posisi bilangan itu ditukar.

a + b = b + a

sifat ini berlakku juga untuk perkalian, tetapi tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian

3.    Asosiatif (Pengelompokan)

Untuk setiap a, b dan c bilangan riil, berlaku:

(a + b) + c = a + (b + c)

Sifat Asosiatif ini berlaku juga untuk perkalian. Sama halnya dengan sifat komutatif, sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi pembagian dan pengurangan

4.    Distributif atau Penyebaran

Untuk setiap a, b, dan c bilangan riil, berlaku sifat berikut:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

atau

(a x b) + c = (a x c) + (b x c)

5.    Elemen Satuan

Elemen satuan disebut unsur identitas, sebuah unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain. Hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Pada operasi penambahan bilangan riil berlaku:

a + 0 = 0 + a = a

atau

a x 1 = 1 x a = a

untuk identitas operasi tambah (+), yaitu 0 dan 1 merupakan unsur identitas pada operasi kali (x)

6.    Invers

Sebuah unsur bilangan jika dioerasikan dengan bilangan lain akan menghasilkan sebuah unsur identitas. Jika a adalah bilangan riil berlaku

a + (-a) = (-a) + a = 0

invers penjumlahan dari a adalah –a

sifat-sifat operasi hitung sangat berguna untuk memahami dan melakukan operasi hitung pada bilangan bulat yang akan anda pelajari berikut ini.



CONTOH

PENJUMLAHAN
  • 3 + 4 = 7 berlaku sifat komutatif karena 3 + 4 = 4 + 3 =7
  • ((-2) + 3) + 1 = 2 berlaku sifat asosiatif karena ((-2) + 3) + 1 =(- 2) + (3 + 1) = 2


PENGURANGAN
  • 7 – 9 = -2 tidak berlaku sifat komutatif karena 7 – 9 tidak sama dengan 9 – 7
  • (2 – 3) -2 = -3 tidak berlaku sifat asosiatif karena (2 – 3) -2 = 2 - (3 - 2)


PERKALIAN
  • (-3) x 3 = -9, berlaku sifat komutatif (-3) x 3 = 3 x (-3) = -9
  • (2 x 4) x (-2) = -16, berlaku sifat asosiatif karena (2 x 4) x (-2) = 2 x (4 x (-2)) = -16
  • 3 x (1 + (-2)) = (3 x 1) + (3 x -2) = -3, berlaku sifat distributif (x) terhadap (+)


PEMBAGIAN

Seperti halnya dengan operasi pengurangan,sifat asosiatif dan komutatif tidak berlaku untuk operasi pembagian ini.



Artikel Menarik lainnya :